تتناول محاور وموضوعات مقدمة دورة حساب التفاضل والتكامل أهم أسس تطبيقات الرياضيات في العلوم والهندسة والتجارة. تؤكد الدورة على الأفكار الرئيسية والدوافع التاريخية لحساب التفاضل والتكامل، وفي الوقت نفسه تحقيق التوازن بين النظرية والتطبيق، مما يؤدي إلى إتقان المفاهيم الأساسية في الرياضيات التأسيسية.
الطلاب الذين يأخذون مقدمة في حساب التفاضل والتكامل سوف:
- الإلمام بالأفكار الأساسية لحساب التفاضل والتكامل، بما في ذلك معالجة المعادلات والوظائف الأولية (الأسبوعين الأولين).
- تنمية الطلاقة في المنهجية الأولية للمماسات والنهايات، وتعريف المشتق (الأسبوع الثالث).
- تطوير وممارسة أساليب حساب التفاضل والتكامل مع التطبيقات (الأسبوع الرابع).
- تطوير وممارسة أساليب حساب التكامل (الأسبوع الخامس).
هناك 5 وحدات في هذه الدورة
- الوحدة الأولى:
تبدأ هذه الوحدة بالنظر في الأنواع المختلفة من الأرقام التي تقع على خط الأعداد الحقيقية، والتوسعات العشرية والتقديرات التقريبية، ثم تستمر باستكشاف معالجة المعادلات والمتباينات، ومخططات الإشارة واستخدام المستوى الديكارتي.
- الوحدة الثانية:
تقدم هذه الوحدة فكرة الدالة التي تلتقط بدقة الطرق التي يتم من خلالها ربط الكميات أو القياسات المختلفة معًا. تغطي الوحدة وظائف القوة التربيعية والمكعبة والعامة ومتعددة الحدود؛ الدوال الأسية واللوغاريتمية؛ والدوال المثلثية المتعلقة برياضيات السلوك الدوري. نقوم بإنشاء دوال جديدة باستخدام التركيب والعكس وننظر في كيفية التحرك ذهابًا وإيابًا بين الكميات جبريًا، وكذلك بصريًا، مع التحولات في مستوى xy.
- الوحدة الثالثة:
تقدم هذه الوحدات تقنيات حساب التفاضل والتكامل. نحن وصلنا إلى متوسط الإلكترونيات التي تصبح لحظة، حيث تصبح فترة زمنية قصيرة للغاية، مما يؤدي إلى الفكرة المشتقة. نستكشف بعد ذلك الحدود التي تتضمن الفروق التي تستغل خطوط الظل. تقدم وحدة تدوين لايبنتز وتوضح كيفية استخدامها للحصول على المعلومات بسهولة عبر الدالة وكيفية تطبيقه.
- الوحدة الرابعة:
تواصل هذه الوحدة تطوير حساب التفاضل والتكامل من خلال تقديم المشتقتين الأولى والثانية للدالة. نحن نستخدم مخططات الإشارة للمشتقات الأولى والثانية ومن هذا، نقوم بتطوير بروتوكول منهجي لرسم المنحنى. تقدم الوحدة أيضًا قواعد للعثور على مشتقات الوظائف المعقدة المبنية من وظائف أبسط، باستخدام قاعدة السلسلة، وقاعدة المنتج، وقاعدة القسمة، وكيفية استغلال المعلومات حول المشتقة لحل مشكلات التحسين الصعبة.
- الوحدة الخامسة:
تقدم هذه الوحدة الخامسة والأخيرة حساب التفاضل والتكامل، حيث تبحث في منحدرات الخطوط المماسية والمناطق الواقعة أسفل المنحنيات. وهذا يؤدي إلى النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. نحن نستكشف استخدام المناطق الواقعة تحت منحنيات السرعة لتقدير الإزاحة، باستخدام متوسطات التقريبات المستطيلة السفلية والعلوية. ثم ننظر بعد ذلك إلى حدود التقريبات لاكتشاف صيغة مساحة الدائرة والمنطقة الواقعة أسفل القطع المكافئ. ثم قمنا بعد ذلك بتطوير طرق لالتقاط المناطق الموجودة أسفل المنحنيات بدقة، باستخدام مجاميع ريمان والتكامل المحدد. ثم تقدم الوحدة التكاملات غير المحددة وطريقة التكامل عن طريق الاستبدال. وأخيرا، نناقش خصائص الدوال الفردية والزوجية، المتعلقة بالتناظر الدوراني والانعكاسي، والدالة اللوجستية، التي تعدل النمو الأسي.